Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta .
Passo 1
Esse denominador vai zerar quando , ou seja, . Vamos calcular o limite da função nesse ponto:
Passo 2
Repara que no argumento do seno temos , que é igual a , pelo produto notável. Dessa forma, se multiplicarmos em cima e embaixo por , poderíamos aplicar uma substituição do limite fundamental, dessa forma:
Passo 3
Para resolver o Limite Fundamental Trigonométrico, fazemos uma substituição:
Substituímos o Limite Fundamental Trigonométrico no primeiro cara e o valor do no segundo:
Passo 4
Assim, aplicando a extensão contínua nesse ponto, teremos a função valendo ela mesma para e quando :