Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta .
Passo 1
Esse denominador vai zerar quando , ou seja, . De resto, não temos outros candidatos a pontos com extensão contínua. Vamos calcular o limite da função nesse ponto:
Passo 2
Repara que no argumento do seno temos . Dessa forma, se multiplicarmos em cima e embaixo por , já que temos o seno elevado ao cubo, poderíamos aplicar uma substituição do Limite Fundamental Trigonométrico, dessa forma:
Passo 3
Para resolver o Limite Fundamental Trigonométrico, fazemos uma substituição:
Substituímos o Limite Fundamental Trigonométrico no primeiro cara e o valor do no segundo:
Passo 4
Assim, aplicando a extensão contínua nesse ponto, teremos a função valendo ela mesma para e quando :