Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta .
Passo 1
Esse denominador vai zerar quando , ou seja, . De resto, não temos outros candidatos a pontos com extensão contínua. Vamos calcular o limite da função nesse ponto:
Passo 2
Repara que no argumento do seno temos . Dessa forma, se multiplicarmos em cima e embaixo por , já que temos o seno elevado ao cubo, poderíamos aplicar uma substituição do Limite Fundamental Trigonométrico, dessa forma:
Passo 3
Para resolver o Limite Fundamental Trigonométrico, fazemos uma substituição:
Substituímos o Limite Fundamental Trigonométrico no primeiro cara e o valor do no segundo:
Passo 4
Assim, aplicando a extensão contínua nesse ponto, teremos a função valendo ela mesma para e quando :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Quais das seguintes funções f tem uma descontinuidade removível em a ? Se a descontinuidade for removível, encontre uma função g que seja igual a f para x ≠ a e seja contínua ema . a f x = x 4 - 1 x -
Defina g(3) de maneira que estenda g x = x 2 - 9 x - 3 para torná-la contínua em x=3.
Nos exercícios 75 a 78, prove que a função é descontínua no número a. Então, determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se for removível, redefina f(a) de forma a remover a descontinuida
Nos Exercícios de 23 a 32 , prove que a função é descontínua no número a . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda f ( a ) de tal f
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