Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta .
Passo 1
Nessa função aí, dá pra ver que temos um denominador que zera com , não é? E claro, isso não pode rolar se não temos uma descontinuidade. Show, então como não temos outros candidatos a pontos com extensão contínua, vamos calcular:
Passo 2
Para resolver esse cara, vou substituir todo o por , para simplificar a matemática do negócio:
Veja então que, como quando , também, reescrevemos o limite para
Passo 3
Agora vamos efetivamente calcular o limite, beleza? Pra isso, olha essa macete usando as propriedades dos limites:
E cara, não é que o limite que sobrou é o limite fundamental exponencial? Se tá: na dúvida, tenta fazer essa substituição aqui:
Fazendo essa substituição e considerando que a gente tem que alterar os limites também quando fazemos substituições:
Ficamos com:
Viu só? Duas formas diferentes de escrevermos o limite fundamental trigonométrico! O limite vai ficar então:
Pra fechar com chave de ouro, basta a gente escrever na forma de extensão contínua