Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta .
Passo 1
A função terá extensão contínua se o limite existir no ponto de restrição do domínio. Vamos calcular o limite para , onde o denominador zera:
Passo 2
Vamos tentar chegar no limite fundamental trigonométrico. Para isso, precisamos ter a mesma expressão em cima e em baixo, portanto, multiplicamos e dividimos por :
Agora podemos aplicar o limite fundamental trigonométrico.
E finalmente fazer a substituição de .
Como o limite existe e é igual a , temos extensão contínua com no ponto .