UFF, Cálculo IA-Lista 4, GMA, 2008-1, Questão 31
Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta .
Passo 1
A função terá extensão contínua se o limite existir no ponto de restrição do domínio. Vamos calcular o limite para , onde o denominador zera:
Passo 2
Vamos tentar chegar no limite fundamental trigonométrico. Para isso, precisamos ter a mesma expressão em cima e em baixo, portanto, multiplicamos e dividimos por :
Agora podemos aplicar o limite fundamental trigonométrico.
E finalmente fazer a substituição de .
Como o limite existe e é igual a , temos extensão contínua com no ponto .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Quais das seguintes funções f tem uma descontinuidade removível em a ? Se a descontinuidade for removível, encontre uma função g que seja igual a f para x ≠ a e seja contínua ema . a f x = x 4 - 1 x -
Defina g(3) de maneira que estenda g x = x 2 - 9 x - 3 para torná-la contínua em x=3.
Nos exercícios 75 a 78, prove que a função é descontínua no número a. Então, determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se for removível, redefina f(a) de forma a remover a descontinuida
Nos Exercícios de 23 a 32 , prove que a função é descontínua no número a . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda f ( a ) de tal f
Nos Exercícios de 23 a 32 , prove que a função é descontínua no número a . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda f ( a ) de tal f