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Exercícios Resolvidos de Função de Onda no Átomo de Hidrogênio

Ver Teoria
Exercício 2134567

Enunciado

Para o átomo de hidrogênio no estado fundamental, calcule:

  1. A densidade de probabilidade ψ 2 ⁡ r para r = a , onde a é o raio de Bohr.
  2. A densidade de probabilidade radial P ⁡ r para r = a , onde a é o raio de Bohr.

Passo 1

Letra a)

A função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio é:

ψ r = 1 π a 3 e - r / a

Onde a é o raio de Bohr.

Temos então:

ψ 2 r = a = 1 π a 3 e - a a 2 = 1 e 2 ∙ π a 3

Substituindo, sendo a ≅ 5,292 ∙ 10 - 11   m

ψ 2 a = 1 π ∙ 5,292 ∙ 10 - 11 3 ∙ e 2 ≅ 2,9067 ∙ 10 29   m - 3 ≅ 290,67   n m - 3

Passo 2

Letra b)

A densidade de probabilidade radial é dada por:

P r = 4 a 3 ∙ r 2 e - 2 r / a

Em r = a , temos:

P a = 4 a ∙ e - 2 = 4 e 2 ∙ a ≅ 1,023 ∙ 10 10   m - 1 = 10,23   n m - 1

Resposta

Letra a)

ψ 2 a ≅ 2,9067 ∙ 10 29   m - 3 = 290,67   n m - 3

Letra b)

P a ≅ 1,023 ∙ 10 10   m - 1 = 10,23   n m - 1

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