Teorema de Stokes. Teorema de Gauss
Diga se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Justifique.
O campo de vetores definido por
Não tem potencial escalar nem potencial vetor.
Passo 1
Vamos começar pela primeira parte, o potencial escalar. Se isso for verdade, então existe uma função potencial tal que
E, para isso ser verdade, precisamos da condição:
Então, vamos calcular isso aí.
Como há pontos para os quais o rotacional do campo não se anula, então ele de fato não tem potencial escalar.
Passo 2
Agora vamos para a segunda parte, o potencial vetor. Vamos supor que exista um campo tal que:
Nesse caso,
Como há pontos para os quais , então o campo realmente não tem potencial vetor.
Resposta
Verdadeira.
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