Seja
E a normal unitária exterior ao círculo . Calcule onde , .
Passo 1
O que a questão está pedindo uma integral de linha:
Onde é o vetor normal a curva.
Passo 2
Pra começar, vemos que é a paramentrização do círculo dado na questão (ou pelo menos parte dele, já que só vai até ). Já é um bom sinal!
Só falta verificar se o vetor normal a também é unitário.
Vamos lembrar que o vetor normal a curva pode ser obtido por:
Que tem módulo:
Ou seja, é unitário também e, portanto, é igual ao vetor dado na questão.
Passo 3
Só pra deixar organizado, vamos escrever o campo em função da parametrização:
Muito prático, nada muito complicado comparado ao que tinhamos antes, né?
Agora que já temos tudo que precisamos, só precisamos jogar na integral: