Seja dado por . Então,
onde c é a base canônica de . Encontre o polinômio mínimo desta matriz.
Passo 1
Antes de encontrarmos o polinômio mínimo desta matriz, precisamos encontrar o polinômio característico dela.
Ou seja,
Fazendo a subtração das matrizes, temos
Passo 2
Agora que já encontramos o polinômio característico, conseguimos encontrar os possíveis polinômios mínimos:
ou
Então só falta verificar quais dessas duas possibilidades acima será o nosso polinômio mínimo. Para isso, precisamos lembrar que .
Vamos então verificar primeiro se é o polinômio mínimo.
Não importa os valores das outras entradas, essa matriz não é nula. Logo, não é o polinômio mínimo.
Portanto, o polinômio mínimo de A é
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Quais das seguintes matrizes estão na forma canônica de Jordan. a ) 2 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 - 1 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 - 1 b )2 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 - 1
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Seja T : V → V um operador tal que seu polinômio característico e da forma p λ = - 1 n λ - λ - 1n 1 … λ - λ k n k Com, λ 1 , … , λ k , distintos. Mostre que:(a) T é diagonalizável se, e somente se, o
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