Seja dado por . Então,
onde c é a base canônica de . Encontre o polinômio mínimo desta matriz.
Passo 1
Antes de encontrarmos o polinômio mínimo desta matriz, precisamos encontrar o polinômio característico dela.
Ou seja,
Fazendo a subtração das matrizes, temos
Passo 2
Agora que já encontramos o polinômio característico, conseguimos encontrar os possíveis polinômios mínimos:
ou
Então só falta verificar quais dessas duas possibilidades acima será o nosso polinômio mínimo. Para isso, precisamos lembrar que .
Vamos então verificar primeiro se é o polinômio mínimo.
Não importa os valores das outras entradas, essa matriz não é nula. Logo, não é o polinômio mínimo.
Portanto, o polinômio mínimo de A é
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)