Seja

Encontre o polinômio mínimo desta matriz.

Passo 1

Antes de encontrarmos o polinômio mínimo desta matriz, precisamos encontrar o polinômio característico dela.

p a x = det ⁡ A - x I

Fazendo as continhas vamos ter que o polinômio característico da matriz A é dado por

Passo 2

Agora que já encontramos o polinômio característico, conseguimos encontrar os possíveis polinômios mínimos:

Então só falta verificar quais dessas possibilidades acima será o nosso polinômio mínimo. Para isso, precisamos lembrar que m A A = 0 .

Ao verificar primeiro se x + 1 3 x + 4 é o polinômio mínimo, temos

A + I 3 A + 4 I = 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Então a matriz é nula. Logo, x + 1 3 x + 4 é polinômio mínimo.

m A A = x + 1 3 x + 4

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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