Exercícios Resolvidos de Forma de Newton

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Enunciado

Dada a tabela abaixo, obtenha o l n ⁡ ( 3.7 ) usando um polinômio de 1º grau

Passo 1

A primeira coisa que a gente precisa fazer é construir a tabela de diferenças divididas, então partiu!!!

A primeira coluna da tabela será composta pelos valores de x . Já a segunda coluna, que recebe o nome de ordem 0, é composta pelos valores da f ( x ) .

Bora achar esses F i , j para as difereças de ordem 1

F 1,1 = f x 1 - f ( x 0 ) x 1 - x 0 =   0.6931 - 0 2 - 1 = 0.6931

F 2,1 = f x 2 - f ( x 1 ) x 2 - x 1 =   1.0986 - 0.6931 3 - 2 = 0.4055

F 3,1 = f x 3 - f ( x 2 ) x 3 - x 2 =   1.3863 - 1.0986 4 - 3 = 0.2877

Colocando na tabela de diferenças

Como o professor nos pediu pra ajustar por uma reta, então basta ir até a ordem 1, nem precisa ir adiante não.

Passo 2

Tá mas que que eu faço agora com esse monte de números que achamos?

Precisamos achar o ln ⁡ 3.7 , olhando pra tabela 3.7 tá dentro do intervalo [3,4]. Então vamo utilizar como d 0 = 1.0986 e d 1 = 0.2877

Nesse nosso exercício, x 0 = 3 já que ele é o primeiro valor tabelado do intervalo que a gente tá interessado.

P 1 ( x ) = d 0 + d 1 ( x - x 0 )

P 1 x = 1.0986 + 0.2877 ( x - 3 )

Passo 3

Já que este polinômio aproxima a f ( x ) , a gente pode escrever o seguinte

f x = 3.7 ≈ P 1 x = 3.7 = 1.0986 + 0.2877 ( 3.7 - 3 )

= 1.3

Resposta

f x = 3.7 ≈ P 1 x = 3.7 = 1.3

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