Abaixo é dado uma viga sujeita as cargas mostradas. Com base nos seus conhecimentos, determine a tensão cisalhante máxima que afeta a viga mostrada abaixo.
Passo 1
Para resolvermos essa questão precisamos analisar cada elemento da nossa fórmula a fim de descobrir em que ponto estará a nossa incógnita (que já sabemos de antemão que se trata da altura em que alcançamos o cisalhante admissível da nossa peça, que também já sabemos ser 80Mpa).
A nossa fórmula para cisalhamento é dada por
Em que sabemos que
= tensão cisalhante
= esforço cortante
= Momento Estático
= Momento de Inércia
= espessura do ponto que calculamos o cisalhante
Agora que já sabemos o que cada termo da nossa fórmula significa, vamos identificar cada um desses valores na nossa seção.
Passo 2
O primeiro passo é determinar a posição da linha Neutra. Como se trata de uma seção retangular, sabemos que a linha neutra passa no centro da nossa seção, como mostra a figura
Também precisamos saber qual o cortante está agindo na nossa peça, e para fazermos isso precisamos determinar o diagrama de esforços cortantes na nossa estrutura, para isso faremos primeiro a determinação das reações de apoio.
Sabemos que precisamos determinar o equilíbrio de forças. Para isso farei o somatório de momentos em A, assim teremos que
Como queremos que o somatório das reações também anule a carga teremos que
Passo 3
Como é pedido o cisalhante máximo, precisamos saber qual o maior cortante agindo na viga, vamos analisar então o diagrama de cortante.
Por esse diagrama de cortantes teremos que o maior cortante agindo na nossa peça é
Passo 4
Também sabemos que devemos garantir o valor do momento de inércia, pois esse se trata diretamente do valor referente a seção, ou seja, independente do ponto em que calculamos o cisalhante.
Como se trata de uma seção retangular, sabemos que o momento de inercia será dado por
Como já vimos sabemos que
Substituindo teremos que
Também sabemos que a seção que iremos calcular tem espessura constante, que é o próprio valor de B, logo teremos que
Até aqui tudo bem, agora precisamos determinar o nosso momento estático.
Passo 5
Sabemos que a fórmula do momento estático é dada por
Em que é a área da seção acima do ponto em que estamos calculando o cisalhante e é o centroide que calculamos para essa área, porém em que ponto estamos calculando o cisalhante? Vamos ver a imagem abaixo para facilitar o entendimento.
Como querermos determinar o cisalhante máximo, devemos calcular o valor do momento estático que age na linha neutra da nossa seção.
Pelo nosso esquema teremos que
Com isso sabemos que a nossa área é dada por
E que
Logo nosso momento estático será
Passo 6
Agora que já determinamos todos os valores basta substituirmos na nossa equação
Substituindo teremos que