Mostre que a função

f(x) = cosh(x)

É uma função par.

Passo 1

Vamos lááá!! Antes de qualquer coisa, vamos relembrar o que significa uma função ser par?

Uma função será par quando

f - x = f x

Beleza?! Então vamos verificar se essa igualdade é satisfeita com a função f x =   c o s h ( x ) ?!

Passo 2

Podemos escrever a função senh ⁡ x da forma exponencial

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Utilizaremos ela para verificar se a igualdade c o s h - x = c o s h x

É verdadeira, beleza?!

Assim,

cosh ⁡ - x = e - x + e x 2

OPA! O a expressão que encontramos é exatamento a expressão de cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Ou seja,

c o s h - x = c o s h x

Logo, a função cosh ⁡ x é par!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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