Determine o valor de:

cossech(ln(2))

Passo 1

Lembrando que a cossecante é o inverso do seno, podemos escrever o seguinte:

c o s s e c h ln ⁡ 2 = 1 s e n h ln ⁡ 2

Lembrando da definição de s e n h como

senh ⁡ x = e x - e - x 2

Podemos escrever:

c o s s e c h ln ⁡ 2 = 1 s e n h ln ⁡ 2 = 1 e ln ⁡ 2 - e - ln ⁡ 2 2 = 2 e ln ⁡ 2 - e - ln ⁡ 2

Agora, um pulo do gato importante:

e ln ⁡ 2 = 2                         e                   e - ln ⁡ 2 = 1 2

A gente sempre “corta” o e com o l n (Quando o log natural está no expoente)

Ah, mas por que ficou ½ ali?

Lembra que quando temos o sinal negativo no expoente a gente inverte?

O inverso de 2 é o 1/2, ok?

Show, agora só falta terminarmos essa parada...

Passo 2

Por fim, teremos o seguinte:

c o s s e c h ln ⁡ 2 = 2 e ln ⁡ 2 - e - ln ⁡ 2 = 2 2 - 1 2 = 2 3 2 = 4 3

Ou sejaaaa...

c o s s e c h ln ⁡ 2 = 4 3

Resposta

c o s s e c h ln ⁡ 2 = 4 3

Exercícios Resolvidos de Funções Hiperbólicas

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