Esboce o gráfico de:

f(x) = raiz((senh^2(x) + cosh^2(x) - 1) / 2)

Passo 1

Não confunda essa expressão com identidade fundamental trigonométrica, lembre-se que:

senh 2 ⁡ x + cosh 2 ⁡ x ≠ 1

Mas sim:

cosh 2 ⁡ x - senh 2 ⁡ x = 1

Vamos então tentar usar essa identidade para simplificar f x e então esboçá-lo. Para tal, vamos tentar escrever a expressão de maneira que a identidade fundamental apareça.

Se somarmos e subtrairmos se nh 2 ⁡ x dentro da raiz estaremos somando zero e, portanto, não alterando nada, certo? Então vamos fazer isso:

f x = senh 2 ⁡ x + cosh 2 ⁡ x - 1 + senh 2 ⁡ x - senh 2 ⁡ x 2

Agora vamos reorganizar para aparecer a identidade:

f x = cosh 2 ⁡ x - senh 2 ⁡ x - 1 + senh 2 ⁡ x + senh 2 ⁡ x 2

Olha ela lá! Vamos substituir:

f x = 1 - 1 + 2 senh 2 ⁡ x 2 = senh ⁡ x

Passo 2

Agora ficou tranquilo, né? Já vimos esse gráfico na teoria. A diferença é que, por aparecer o módulo, a parte positiva estará refletida para cima:

Resposta

Exercícios Resolvidos de Funções Hiperbólicas

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