Mostre que a função

f(x) = senh(x)

É uma função ímpar.

Passo 1

Vamos lááá!! Antes de qualquer coisa, vamos relembrar o que significa uma função ser ímpar?

Uma função será ímpar quando

f - x = - f x

Beleza?! Então vamos verificar se essa igualdade é satisfeita com a função f x =   s e n h ( x ) ?!

Passo 2

Podemos escrever a função senh ⁡ x da forma exponencial

senh ⁡ x = e x - e - x 2

Utilizaremos ela para verificar se a igualdade f - x = - f x

É verdadeira, beleza?!

Assim,

senh ⁡ - x = e - x - e + x 2

Da mesma forma,

- senh ⁡ x = - e x - e - x 2 = - e x + e - x 2

Ou seja,

senh ⁡ - x = - senh ⁡ x

Logo, a função s e n h x é ímpar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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