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Exercícios Resolvidos de Funções Hiperbólicas

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Exercício 51234678910

Enunciado

Determine o domínio e imagem de:

f x = senh ⁡ ln ⁡ x

Passo 1

Hummm. Antes de pensar no domínio, vamos tentar simplificar isso aí. Para tal, vamos aplicar a definição pelas exponenciais:

senh ⁡ x = e x - e - x 2 ⟹ senh ⁡ ln ⁡ x = e ln ⁡ x - e - ln ⁡ x 2 = e ln ⁡ x - 1 e ln ⁡ x 2

Podemos “cortar” o e com o l n :

… = x - 1 x 2 = 1 2 x 2 - 1 x

Passo 2

Veja só, conseguimos transformar uma sopa de hiperbólica com log em algo uma função racional.

O domínio dessa função excluirá os pontos onde o denominador zera. Isso ocorre em x = 0 , então ele não vai fazer parte do domínio, ficando:

D f x = R - 0

Passo 3

Vamos pensar na imagem agora. O que não é tão difícil. Veja que o numerador é uma parábola virada para cima com mínimo em - 1 , enquanto o denominador é x .

A parábola pode assumir valores negativos de - 1 até 0 e o numerador pode assumir qualquer valor positivo ou negativo, sendo que eles não trocam juntos de sinal. Dessa maneira, a imagem pode ser qualquer número real, e, portanto:

I m f x = R

Resposta

D f x = R - 0

I m f x = R

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Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, de acordo com a equação de movimento s = e - c t 2 A senh ⁡ t + B cosh ⁡ t Onde sc m é a distância orientada da partícula até a origem em ts . Se vc m
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