Exercícios Resolvidos de Funções Hiperbólicas

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Enunciado

Prove que

cosh 2 ⁡ x - senh 2 ⁡ x = 1

Passo 1

Para provarmos isso, vamos sair de um dos lados da igualdade e tentar chegar no outro... Por motivos lógicos, é muito mais fácil sairmos do lado esquerdo da igualdade e tentarmos chegar que isso é igual a 1. Vamos tentar?

Beleza, de início vamos trabalhar com as definições de cosh ⁡ x e   s e n h x . Sendo assim, teremos:

senh ⁡ x = e x - e - x 2   e       cosh ⁡ x = e x + e - x 2

cosh 2 ⁡ x - senh 2 ⁡ x = e x + e - x 2 2 - e x - e - x 2 2

Aplicando os produtos notáveis, teremos:

Reorganizando...

Lembrando que: 2 e x e - x = 2 e x - x = 2 e 0 = 2   .   1 = 2 , ficamos assim:

2 + 2 4 = 4 4 = 1

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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