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Exercícios Resolvidos de Gases ideais

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Exercício 101234567891112

Enunciado

  1. 430,00   J de energia, na forma de calor, podem ser transferidos por dois caminhos para uma amostra de N H 3 ( g ) inicialmente a 1,00   a t m , 76,85 ° C e ocupando um volume de 18,67   L :
  1. a volume constante
  2. a pressão constante

Calcule a temperatura final e a variação de energia interna pelos dois caminhos a) e b). Considere N H 3 um gás ideal.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema nos pede acharmos a temperatura final e a variação da energia interna após a transferência de 430,00   J de energia por dois caminhos diferentes.

Para fazer calculo temos primeiro que lembrar que podemos relacionar calor e variação de temperatura através de:

q x = n × C x , m × ∆ T

Onde esse índice x , nos indica se estamos tratando de pressão constante C p ou volume constante C v .

Repara que vamos precisar calcular o número de mols n . Para isso vamos usar a equação de estado dos gases ideais:

p V = n R T

Onde,

p = 1,00   a t m

V = 18,67   L

R = 0,082 a t m . L m o l . K

T = 76,85 + 273,15 K = 350   K

Subsitutindo na fórmulala, temos

1,00 18,67 = n 0,082 350

n = 0,65   m o l

Agora podemos aplicar a equação de calor para cada condição! Bora lá!

Passo 2

  1. Primeiro vamos calcular utilizando o caminho a volume constante. Para isso temos que lembrar que

    2. C V , m = 3 R

    Olhando o formulário temos que R = 8,314 J K . m o l . Logo,

    C V , m = 3 8,314 = 24,93

    Substituindo na fórmula do calor, ficamos com

    q x = n × C x , m × ∆ T

    430 = 0,65 24,93 T f - 350

    T f = 376,54   K

    Achamos a temperatura final! Agora vamos encontrar a variação da energia interna!

    Passo 3

    Pelo formulário temos que

    ∆ U = q + w

    Onde, w é o trabalho do gás. Porém como o volume não há variação de volume, temos que o trabalho é zero. Logo,

    ∆ U = q

    Então variação da energia interna a volume constante será

    ∆ U = 430   J

    Bora seguindo!

    Passo 4

  2. Vamos aplicar o mesmo raciocinio aqui, mas agora temos que lembrar que

C p , m = 4 R

Subsitutindo os valores temos que

C p , m = 33,24 J K . m o l

Agora vamos jogar na fórmula de calor

430 = 0,65 33,24 T f - 350

T f = 369,90   K

Agora vamos achar a variação da energia interna e acabar com essa questão!

Passo 3

Como neste caso o volume varia e a pressão é constante, temos que calcular a variação da energia interna separando o processo em dois passos:

  1. Aquecimento do gás a volume constante até o valor da temperatura final
  2. Expansão isotérmica.

∆ U = ∆ U 1 b + ∆ 2 b

Começando pelo aquecimento a volume constante: vamos usar a equação do calor, mas atentos que o a T f a ser utilizada é a calculada no Passo 4. Lembrando que para processos a volume constante temos que Δ U = q . Logo:

Δ U 1 b = n × C V , m × ∆ T

Δ U 1 b = 0,65 24,93 369,90 - 350

Δ U 1 b = 322,47   J

Agora para a expansão isotérmica, não teremos troca de calor. Ou seja,

Δ U 2 b = 0

Logo,

Δ U = 322,47 + 0

Δ U = 322,47   J

Prontinho!

Resposta

  1. T f = 376,54   K e Δ U = 430   J
  2. T f = 369,90   K e Δ U = 322,47   J

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