P2 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2015.1

À questão “Seja . Calcule a projeção ortogonal de em .”, Bruninha deu a seguinte solução:

Seja um subespaço vetorial de . Defina “complemento ortogonal de ”.

À questão “Seja . Calcule a projeção ortogonal de em .”, Bruninha deu a seguinte solução:

Mostre que . Explique por que Bruninha não deveria esperar que seu cálculo de resultasse no vetor nulo (e portanto sua solução está errada).

Considere as transformações lineares e dadas por

A transformação linear é injetiva? Justifique.

À questão “Seja . Calcule a projeção ortogonal de em .”, Bruninha deu a seguinte solução:

O que Bruninha fez de errado?

Considere as transformações lineares e dadas por

Calcule

Sejam e a projeção ortogonal sobre . Use o método dos mínimos quadrados para calcular .

Seja , exiba um vetor que satisfaça .

Sejam uma transformação linear e uma base ortonormal de .

O que significa um subconjunto ser ortonormal?

Mostre que para todo vale:

Sejam e . Mostre que

Mostre que ou é a transformação nula ou é sobrejetiva.