UFES, Álgebra Linear, P1 Tarde, 2017.2 - Questão 3b
Seja a transformação linear que realiza uma reflexão em relação ao plano seguida de uma rotação de ângulo no sentido anti-horário em torno do eixo
b) Utilize a matriz encontrada no item (a), para determinar , onde é um vetor genérico de
Passo 1
Bora pessoal!!
Temos uma transformação linear , e no item a encontramos que a matriz canônica dela é
E aí agora queremos encontrar , onde
Pra isso, basta multiplicar o vetor pela nossa matriz , vamos!
Passo 2
Vamos ter
Multiplicando as matrizes:
Ou seja
Que é basicamente o que encontramos no item anterior
Então só pra você entender: quando multiplicamos um vetor pela matriz de uma transformação linear , vamos obter como resultado o próprio , fechou?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v