UFES, Álgebra Linear, P1 Tarde, 2017.2 - Questão 1c
Considere o sistema de equações lineares
Onde é um número real
c) Determine as soluções do sistema no caso em que e as escreva na forma vetorial paramétrica
Passo 1
Vamos lá que esse é o último item dessa questão :P
Antes de tudo, vamos lembrar a matriz aumentada que obtivemos no item a, foi essa aqui:
No item b, concluímos que quando o sistema possui infinitas soluções, certo?
Agora, por fim, queremos encontrar essas soluções e aí fechou essa questão!!
Quando , nossa matriz escalonada aumentada fica assim:
Então vamos lá resolver esse sistema. Lembrando que como ele tem infinitas soluções, ele vai variar de acordo com um parâmetro, que pode ser , ou
Passo 2
Temos
Vamos escrever isso em formato de sistema:
Da segunda equação, temos que
Vamos substituir isso na primeira equação
Passo 3
Substituindo na equação , temos
Então
Passo 4
Portanto, temos que uma solução desse sistema pode ser escrita com e variando de acordo com infinitos valores de :
Logo, um ponto contido nessa solução pode ser escrito assim:
Então, a solução pode ser escrita assim, com a variável livre :