Determine o subespaço gerado pelo conjunto S = {(1,2,0), (0,3,2), (2,1, −2), (3,3, −2)} de

R3

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos descobrir o spam de uns vetores.

Primeiramente vamos retirar os vetores linearmente dependentes para fazer o spam.

Vamos colocar os vetores em uma matriz:

1 2 0 0 3 2 2 1 - 2 3 3 - 2

E escalonando ela:

1 2 0 0 3 2 0 - 3 - 2 0 - 3 - 2

1 2 0 0 3 2 0 0 0 0 0 0

Já que os 2 últimos vetores se tornaram vetores nulos, isto diz que os 2 últimos vetores são combinação linear dos dois primeiros, então só é necessário encontrar o spam dos dois primeiros vetores.

Passo 2

Fazendo o spam dos vetores:

s p a m 1,2 , 0 , 0,3 , 2 = a 1 2 0 + b 0 3 2 = x y z

x y z = a 2 a 0 + 0 3 b 2 b = a 2 a + 3 b 2 b

Resposta

O subespaço gerado pelo conjunto S é a 2 a + 3 b 2 b ,   ∀   a   e   b ∈ R

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