UFPE – Álgebra Linear – 2020.1 – 1° exercício escolar – 2
Determine o subespaço gerado pelo conjunto S = {(1,2,0), (0,3,2), (2,1, −2), (3,3, −2)} de
R3
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos descobrir o spam de uns vetores.
Primeiramente vamos retirar os vetores linearmente dependentes para fazer o spam.
Vamos colocar os vetores em uma matriz:
E escalonando ela:
Já que os 2 últimos vetores se tornaram vetores nulos, isto diz que os 2 últimos vetores são combinação linear dos dois primeiros, então só é necessário encontrar o spam dos dois primeiros vetores.
Passo 2
Fazendo o spam dos vetores:
Resposta
O subespaço gerado pelo conjunto S é
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No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
b. {B in M_n n| A B != B A } .
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão