3º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2015.1

Sejam um espaço vetorial com produto interno, e uma base ortonormal de . Seja um vetor tal que , e .

Aviso: Você não pode supor que e que é a base canônica.

Determine

Se é tal que , calcule

Seja o espaço vetorial formado pelas funções contínuas de em , e nele consideremos o produto interno . Seja o subespaço de dado por

Mostre que é uma base ortogonal de .

Encontre a função de que melhor aproxima a função

Obs.: É dado que

Seja o operador linear . Considere o munido do produto interno canônico.

Por que é autoadjunto? Encontre uma base ortogonal de formada por autovetores de .

Use os cálculos de para concluir que é o operador de reflexão em torno de um certo plano e determine .

Seja o operador de reflexão em torno do plano , isto é, . Mostre que a composição é uma rotação e determine o seu eixo.