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PF de Álgebra Linear da UFPE - 2015.2

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Álgebra Linear - UFPE

Qual é a condição sobre o valor que x pode assumir para que a matriz A seja inversível?

A = 1 1 - 1 0 0 2 1 0 2 - 1 x 3 x - 1 0 1 0

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a Considere para o espaço vetorial R 2 o produto interno usual. Seja T : R 2 → R 2 a transformação linear dada por T x , y = 2 x - y , - x + 3 y . O operador T é Autoadjunto?

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Seja T : R 3 → R 3 a transformação linear dada por T x , y , z = 2 x + z , 5 x - 3 y + z , - 3 z .

a T é inversível?

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Seja T : R 3 → R 3 a transformação linear dada por T x , y , z = 2 x + z , 5 x - 3 y + z , - 3 z .

b T é diagonalizável? Se sim, encontre uma base β onde T β β é uma matriz diagonal.

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Em P 2 considere a base β = 1 + x , x 2 , 1 - x e seja

I β α = - 1 1 0 0 - 1 1 2 1 2

a Encontre p x tal que p x α = 3 4 0

b Encontre a base α de P 2 .

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Determine a transformação linear T : R 3 → R 3 tal que 2 , 1,1 e 0,1 , 2 são vetores do K e r T e 2,0 , - 2 é autovetor associado ao autovalor 3 .

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b Suponha que α é uma base ortonormal de R 3 com respeito a um dado produto interno. Seja T um operador linear T : R 3 → R 3 tal que:

T α α = 1 3 2 - 2 1 2 1 - 2 1 2 2

T é um operador ortogonal?

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Listas de Exercícios Resolvidos

3º EE - 2014.22º EE - 2017.1PF - 2016.1PF - 2017.12º EE - 2019.1PF - 2018.12º EE - 2019.23º EE - 2019.11º EE - 2022.11ª exercício escolar - 2020.1