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3º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2015.2

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Álgebra Linear - UFPE

Considere o espaço vetorial P 3 R e o produto interno f x , g x = ∫ 0 1 f x g x d x . Dados p x = 1 + x + x 2 e q x = x 3 , determine a projeção ortogonal de p x em q x .

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Considere os subespaços de R 4 (com < , > usual) abaixo:

W ⊥ = 1,0 , 0,1 , 0,1 , 1,1     e     U = 0 , - 1,0 , 1 , 1 , - 1,1 , 1

a Encontre uma base para W .

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Seja T : R 3 → R 3 a transformação linear dada por

T x , y , z = z 2 - x 2 , x + z 2 , y

Considere para o espaço vetorial R 3 o produto interno a , b , c , d , e , f = 2 a d + b e + c f . O operador T é autoadjunto? E o operador T é ortogonal?

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Seja V um espaço vetorial com < , > definido, mas não informado aqui. Seja α = v 1 , v 2 , v 3 , v 4 uma base de V . Se u α = 1 1 1 1 , v α = 1 2 3 - 1 e u , v = 3 , então α é base ortonormal em relação ao < , > de V ?

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Considere os subespaços de R 4 (com < , > usual) abaixo:

W ⊥ = 1,0 , 0,1 , 0,1 , 1,1     e     U = 0 , - 1,0 , 1 , 1 , - 1,1 , 1

b Seja T : R 4 → R 4 o operador projeção ortogonal em U . Determine T x , y , z , t .

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Listas de Exercícios Resolvidos

3º EE - 2014.22º EE - 2017.1PF - 2016.1PF - 2017.12º EE - 2019.1PF - 2018.12º EE - 2019.23º EE - 2019.11º EE - 2022.11ª exercício escolar - 2020.1