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2º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2015.2

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Álgebra Linear - UFPE

b Seja T : P 1 R → P 1 R o operador linear tal que T 1 + x = 1 - x e T 1 - x = x . Determine T a 0 + a 1 x

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a Exiba um operador linear T : R 2 → R 2 tal que K e r T = I m T

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b Pode ser exibido um operador linear T : R 2015 → R 2015 tal que K e r T = I m T ?

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a Verifique se é linear a transformação T : M 2 × 2 R → M 2 × 2 R tal que T A = A T , onde A T é a matriz transposta de A .

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Seja T : P 2 R → R 3 a transformação linear dada por:

T a 0 + a 1 x + a 2 x 2 = a 0 + a 2 , 2 a 1   , a 1 - a 2

E sejam α = 1 + x , x 2 , x - x 2 e β = 1,0 , 1 , 2,0 , - 1 , 0,1 , 0 bases para P 2 R e R 3 respectivamente.

a Prove que T é isomorfismo.

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Seja T : P 2 R → R 3 a transformação linear dada por:

T a 0 + a 1 x + a 2 x 2 = a 0 + a 2 , 2 a 1   , a 1 - a 2

E sejam α = 1 + x , x 2 , x - x 2 e β = 1,0 , 1 , 2,0 , - 1 , 0,1 , 0 bases para P 2 R e R 3 respectivamente.

b Determine T β α .

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Seja T : R 2 → P 1 R uma transformação linear. Considere α = 1,1 , - 1,0 e β = - x , 2 + x bases para R 2 e P 1 R respectivamente. Temos que T β α = 1 2 3 0 .

a Para v = - 1,4 determine sua imagem T v .

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Seja T : R 2 → P 1 R uma transformação linear. Considere α = 1,1 , - 1,0 e β = - x , 2 + x bases para R 2 e P 1 R respectivamente. Temos que T β α = 1 2 3 0 .

b Considere a base δ = 1 , x de P 1 R e determine T δ α .

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Seja T : R 3 → R 3 um operador linear cuja matriz na base canônica α é T α α = 3 0 1 0 1 m 0 2 1 .

a Determine a condição sobre m para que o operador T admita apenas um autovalor real.

b Considere m = 2 . Encontre os autovalores de T . E para cada autovalor λ encontre uma base para o autoespaço associado V λ .

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Listas de Exercícios Resolvidos

3º EE - 2014.22º EE - 2017.1PF - 2016.1PF - 2017.12º EE - 2019.1PF - 2018.12º EE - 2019.23º EE - 2019.11º EE - 2022.11ª exercício escolar - 2020.1