Sejam um espaço vetorial com produto interno, e uma base ortonormal de . Seja um vetor tal que , e .
Aviso: Você não pode supor que e que é a base canônica.
Determine
Se é tal que , calcule
Passo 1
Como a base é ortonormal, temos que:
Beleza, agora vamos ver que informações o enunciado dá pra gente:
Beleza, se substituirmos esses resultados vamos ter que:
Passo 2
Nos é dito que:
Então, o vetor na base canônica é:
Logo,
Pegando os valores encontrados no Passo 1, temos que:
Resposta