A1 T2 T22 T23 T24 A2 T5
Seja um sistema de equações lineares que tem como matriz de coeficientes:
Determine o posto e a nulidade de
É possível que o sistema tenha grau de liberdade maior ou igual a ?
Determine a matriz de termos independentes do sistema para que seu conjunto solução seja um subespaço de
Passo 1
Escalonando o sistema homogêneo associado à :
Como nenhuma linha foi zerada, temos linhas , e portanto colunas . Logo, o posto da matriz é . Pelo , temos também que a nulidade da matriz é .
Passo 2
Temos que a matriz de coeficientes do sistema é sobrejetiva e injetiva. Ou seja, ela leva todo vetor do domínio em exatamente um vetor do contradomínio. Portanto, para quaisquer termos independentes que escolhamos, teremos uma solução única, com grau de liberdade zero.
Passo 3
O conjunto solução (um único ponto em ) só será um subespaço de se este ponto for a origem. Portanto, a matriz de termos independentes deve ser:
Resposta
Posto é e a nulidade é .
Temos que a matriz de coeficientes do sistema é sobrejetiva e injetiva. Ou seja, ela leva todo vetor do domínio em exatamente um vetor do contradomínio. Portanto, para quaisquer termos independentes que escolhamos, teremos uma solução única, com grau de liberdade zero.