Lista de Exercícios VE1 de Cálculo 1 da IME - 2019

Calcule ou mostre que não existe (Não use qualquer artifício que envolva derivada).

Dê o que se pede:

1. Determine as constantes tais que:
2. Prove ou dê um contraexemplo:

“Seja uma função definida e derivável em todo . Se a derivada de for contínua, então é derivável até segunda ordem em todo ”.

Seja um polinômio de grau ímpar. Seja um número real fixo tal que . Prove que para qualquer existe um número real , () tal que:

Dica: analise a equação .

Considere um cubo inscrito numa esfera. Conforme o lado do cubo aumenta, a esfera também aumenta, de forma que o primeiro esteja sempre inscrito na segunda. Sabendo que o lado do cubo varia a uma taxa de , qual a taxa de variação do volume da esfera quando o cubo alcançar ?

Calcule ou mostre que não existe (Não use qualquer artifício que envolva derivada).

Dê o que se pede:

1. Determine as constantes tais que:
2. Prove ou dê um contraexemplo:

“Seja uma função definida e derivável em todo . Se a derivada de for contínua, então é derivável até segunda ordem em todo ”.