IME, Cálculo I, 2019, VE1, Q1A
Calcule ou mostre que não existe (Não use qualquer artifício que envolva derivada).
Passo 1
Falaa, pessoal! Para resolvermos sem derivada devemos fazer uso dos limites fundamentais e utilizaremos alguns artifícios macaqueados para que surjam tais limites. Tais como:
Repare que pelo limite fundamental , temos para que:
Onde o vem do fato de que a razão se aproxima por baixo de 1:
Logo, fazendo a mudança de variável , temos:
Isso nos lembra do limite fundamental e da aproximação para :
Assim, e:
Onde podemos passar o limite para dentro da função pois esta é contínua em . Logo, conclui-se que:
Resposta
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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)