Calcule ou mostre que não existe (Não use qualquer artifício que envolva derivada).
Passo 1
Falaa, pessoal! Para resolvermos sem derivada devemos fazer uso dos limites fundamentais e utilizaremos alguns artifícios macaqueados para que surjam tais limites. Tais como:
Repare que pelo limite fundamental , temos para que:
Onde o vem do fato de que a razão se aproxima por baixo de 1:
Logo, fazendo a mudança de variável , temos:
Isso nos lembra do limite fundamental e da aproximação para :
Assim, e:
Onde podemos passar o limite para dentro da função pois esta é contínua em . Logo, conclui-se que: