Lista de Exercícios VE1 de Cálculo 1 da IME - 2018

Calcule ou mostre que não existe. (Não use qualquer artifício que envolva derivação).

Um cilindro circular reto é obtido girando-se um retângulo de diagonal constante e igual a em torno de um dos seus lados. Determine a taxa de variação do volume do cilindro no instante que a altura do cilindro é e está aumentando à razão de .

Dado que:

Prove que

1. Seja se for racional, e se for irracional. Verifique se é contínua em .
2. Considere a função , onde são números reais. Sabendo que e , determine .

1. Seja se for racional, e se for irracional. Verifique se é contínua em .
2. Considere a função , onde são números reais. Sabendo que e , determine .

Calcule ou mostre que não existe. (Não use qualquer artifício que envolva derivação).