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Lista de Exercícios VE2 de Cálculo 1 da IME - 2019

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Cálculo 1 - IME

Resolva, desenvolvendo detalhadamente, as integrais abaixo. (Obs.: Não é permitido propor primitivas e derivá-las. As integrais devem ser resolvidas!)

  1. ∫ 2 x 3 + x + 2 x 5 + 1 x + x 3 d x
  2. ∫ 1 2 t + 1 t   d t
  3. ∫ 1 + sin ⁡ u   sec 3 ⁡ u d u

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Resolva, desenvolvendo detalhadamente, as integrais abaixo. (Obs.: Não é permitido propor primitivas e derivá-las. As integrais devem ser resolvidas!)

  1. ∫ 2 x 3 + x + 2 x 5 + 1 x + x 3 d x
  2. ∫ 1 2 t + 1 t   d t
  3. ∫ 1 + sin ⁡ u   sec 3 ⁡ u d u

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  1. Determine o valor de k real que satisfaz a equação abaixo:

    2. ∫ 0 π x   f sin ⁡ x   d x = k ∫ 0 π f sin ⁡ x d x

  2. Utilize o resultado acima e determine o valor da integral abaixo:

∫ 0 π 2 x sin ⁡ x 1 + cos 2 ⁡ x d x

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Seja n ∈ Q + ; b ∈ R ;     b 2 > x 2 . Prove a fórmula de recorrência abaixo:

∫ b 2 - x 2 n d x = x 2 n + 1 b 2 - x 2 n + b 2 n n + 1 2 ∫ b 2 - x 2 n - 1   d x

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Resolva, desenvolvendo detalhadamente, as integrais abaixo. (Obs.: Não é permitido propor primitivas e derivá-las. As integrais devem ser resolvidas!)

  1. ∫ 2 x 3 + x + 2 x 5 + 1 x + x 3 d x
  2. ∫ 1 2 t + 1 t   d t
  3. ∫ 1 + sin ⁡ u   sec 3 ⁡ u d u

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Seja f : R + → I ;   I ⊂ R , definida abaixo:

f x = ∫ x 2 1 x cos ⁡ ( sin ⁡ t ) d t

  1. Determine se f é inversível em seu domínio.
  2. Determine quantas raízes f possui.

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Listas de Exercícios Resolvidos

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