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Lista de Exercícios VE1 de Cálculo 1 da IME - 2020

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Cálculo 1 - IME

  1. Determine, caso possível, as constantes a ,   b ∈ R tais que f ( x ) seja contínua em x = 0 .

    2. f x = x + a 2 - 4 a - arctan ⁡ 11 x ,       x < 0 a - 1 ,                                         x = 0 sin ⁡ b x ln ⁡ 1 + 100 x ,       x > 0

  2. Encontre a equação da reta normal à curva y = 2 x - 3 e paralela à reta 9 x + 3 y - 5 = 0

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Seja f x = c 1 sin ⁡ x + c 2 sin ⁡ 2 x + … + c n sin ⁡ n x ; - π / 2 < x < π / 2 onde c 1 ,   c 2 ,   … ,   c n são números reais e n é um inteiro positivo. Dado que | f ( x ) | ≤ | tan ⁡ x | para todo número real x ; utilize limite e/ou derivada para provar que:

c 1 + 2 c 2 + … + n c n < π 3

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Determine:

  1. lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1 arccos ⁡ x 2 x 2 + 1

  2. lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x 5 - cos ⁡ x 3 x 2  

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  1. Determine, caso possível, as constantes a ,   b ∈ R tais que f ( x ) seja contínua em x = 0 .

    2. f x = x + a 2 - 4 a - arctan ⁡ 11 x ,       x < 0 a - 1 ,                                         x = 0 sin ⁡ b x ln ⁡ 1 + 100 x ,       x > 0

  2. Encontre a equação da reta normal à curva y = 2 x - 3 e paralela à reta 9 x + 3 y - 5 = 0

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Um silo tem a forma de uma pirâmide de base quadrada invertida, com uma altura de 5 m e diagonal da base de 2 m. O tanque se esvazia de um líquido não viscoso à taxa de 2 d m 3 / m i n . Com que velocidade se encontra o nível de líquido quando a altura dele estiver a 1 m do fim?

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Determine:

  1. lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1 arccos ⁡ x 2 x 2 + 1

  2. lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x 5 - cos ⁡ x 3 x 2  

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Listas de Exercícios Resolvidos

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