Lista de Exercícios VE1 de Cálculo 1 da IME - 2017

Seja uma função diferenciável em seu domínio. Considere que a igualdade abaixo é válida para quaisquer dois números e do domínio de :

Considere também que:

Onde .

1. Determine, se possível, .
2. Determine, se possível, .

Calcule ou mostre que não existe. (Não use qualquer artifício que envolva derivação).

Considere um círculo inscrito em triângulo equilátero. Conforme o raio do círculo aumenta, o triângulo também aumenta, de forma que o primeiro esteja sempre inscrito no segundo. Sabendo que o raio do círculo varia a uma taxa de , qual a taxa de variação da área do triângulo quando o raio do círculo alcançar ?

Calcule ou mostre que não existe. (Não use qualquer artifício que envolva derivação).

1. Determine, sem usar qualquer artifício que envolva derivação, o valor da constante real para que o limite abaixo exista e seja finito. Calcule o valor do limite também.
2. Prove ou dê um contraexemplo:

“Se existe e é finito, então também existe e é finito”

1. Determine, sem usar qualquer artifício que envolva derivação, o valor da constante real para que o limite abaixo exista e seja finito. Calcule o valor do limite também.
2. Prove ou dê um contraexemplo:

“Se existe e é finito, então também existe e é finito”