IME, Cálculo I, 2019, VE1, Q3
Considere um cubo inscrito numa esfera. Conforme o lado do cubo aumenta, a esfera também aumenta, de forma que o primeiro esteja sempre inscrito na segunda. Sabendo que o lado do cubo varia a uma taxa de , qual a taxa de variação do volume da esfera quando o cubo alcançar ?
Passo 1
O volume da esfera é a grandeza a ser analisada portanto, considere:
Passo 2
Derivando o volume a regra da cadeia nos dá:
Substituindo:
Resposta
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