Dê o que se pede:
- Determine as constantes tais que:
- Prove ou dê um contraexemplo:
“Seja uma função definida e derivável em todo . Se a derivada de for contínua, então é derivável até segunda ordem em todo ”.
Passo 1
Falaaa consagrado! O ponto-chave desta questão é um teorema simples que diz que:
“Derivabilidade implica continuidade”
No enunciado temos o uso do contrário (e portanto não necessariamente verdadeiro) onde a continuidade de implica sua derivabilidade: contínua. Um contraexemplo para a afirmativa é :
Pois observe que é contínua para , porém é descontínua em .
Resposta