IME, Cálculo I, 2019, VE1, Q2B
Dê o que se pede:
- Determine as constantes tais que:
- Prove ou dê um contraexemplo:
“Seja uma função definida e derivável em todo . Se a derivada de for contínua, então é derivável até segunda ordem em todo ”.
Passo 1
Falaaa consagrado! O ponto-chave desta questão é um teorema simples que diz que:
“Derivabilidade implica continuidade”
No enunciado temos o uso do contrário (e portanto não necessariamente verdadeiro) onde a continuidade de implica sua derivabilidade: contínua. Um contraexemplo para a afirmativa é :
Pois observe que é contínua para , porém é descontínua em .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub