G1 de Cálculo 1 - MAT1161 da PUCRIO - 2017.2

Questão 1:

a) Considere a função dada por

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em .

Questão 1:

b) Considere a função dada por

Sabendo que é a reta tangente ao gráfico de no ponto , determine o valor das constantes reais e .

Questão 2:

Considere um triângulo com um vértice no ponto e outros dois vértice, e , pertencentes à curva de equação . As seguintes condições devem ser satisfeitas:

• O lado é paralelo ao eixo .
• A abscissa (coordenada ) do vértice é maior que as abscissas dos vértices e .
• A ordenada (coordenada ) do vértice é maior que a ordenada do vértice .

Seja a abscissa do vértice .

1. Determine o domínio e a expressão da função que fornece a área do triângulo em termos de .
2. Determine a área do triângulo que tem área máxima.

Obs.: Respostas sem justificativas não serão aceitas.

Questão 3:

Sejam . Considere a função definida por

onde

1. Determine os valores de e para que a função seja contínua e diferenciável.
2. Esboce abaixo o gráfico de . Desenhe também a reta tangente ao gráfico de no ponto