Questão 1:
b) Considere a função dada por
Sabendo que é a reta tangente ao gráfico de no ponto , determine o valor das constantes reais e .
Passo 1
Bem, pela fórmula da reta tangente á um gráfico de função, temos:
Esse é sempre a coordenada do ponto em questão, ou seja, o ponto em que estamos calculando a reta tangente.
Repare que temos três trabalhos a fazer basicamente:
1º - Calcular a derivada da função e aplicar no ponto .
2º - Calcular a função no ponto: .
3º - Comparar com a função da reta tangente no final.
Então vêm comigo !
Passo 2
Começando com a primeira tarefa, vamos derivar a função...
Poderíamos aplicar aí a regra da fração, mas é mais trabalhoso. Fica mais fácil se lembrarmos de que , e por divisão de potências de mesma base temos...
Derivando...
Aplicando a derivada no ponto ...
Passo 3
Agora é mais tranquilo, basta aplicar o ponto na função...
Passo 4
Voltando para a equação da reta tangente e substituindo...
Lembrando que e são números reais, esse termo todo dos parênteses é uma constante também. Se compararmos com a equação da reta que o problema nos deu...
Podemos falar que...
Determinando na segunda equação...
Elevando ao quadrado...
Substituindo na primeira equação para determinar ...