Questão 1:
a) Considere a função dada por
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em .
Passo 1
Bem, pela fórmula da reta tangente á um gráfico de função, temos:
Esse é sempre a coordenada do ponto em questão, ou seja, o ponto em que estamos calculando a reta tangente:
Repare que temos dois trabalhos a fazer basicamente:
1º - Calcular a derivada da função e aplicar no ponto.
2º - Calcular a função no ponto: .
Então vêm comigo !
Passo 2
Começando com a primeira tarefa, vamos derivar a função...
Poderíamos aplicar aí a regra da fração, mas é mais trabalhoso. Fica mais fácil se lembrarmos de que , e por divisão de potências de mesma base temos...
Derivando...
Aplicando a derivada no ponto ...
Passo 3
Agora é mais tranquilo, basta aplicar o ponto na função...
Passo 4
Voltando para a equação da reta...
e substituindo...