G1 de Cálculo 1 - MAT1161 da PUCRIO - 2019.2

Determine se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.

a) Se , então é ponto de inflexão do gráfico de .

b) Se , então .

Seja . Considere a função tal que

Sabendo que é um ponto de inflexão do gráfico de , faça o que se pede:

a) Determine e o valor da constante .

b) Determine .

c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em

Sejam as raízes da função .

Seja a função quadrática cujo gráfico passa pelo ponto e que possui raízes e .

Seja a região delimitada pelos gráficos de e .

a) Determine a expressão da função .

b) Determine o crescimento e o decrescimento de .

c) Faça abaixo um esboço da região . Indique explicitamente em seu desenho as coordenadas (abscissas e ordenadas) de todos os pontos de intersecção entre os gráficos de e .

d) Escreva a área de como uma soma de duas integrais na variável .