Calcule

lim x → ∞ ⁡ e 3 x + x 1 - 2 e 3 x

Passo 1

Vamos começar “substituindo” esse “valor” de x , coloquei tudo em aspas porque é limite para

lim x → ∞ ⁡ e 3 x + x 1 - 2 e 3 x = e ∞ + ∞ 1 - 2 e ∞ = ∞ - ∞

Isso vai ser uma indeterminação ∞ / ∞ , podemos aplicar a regra de L’Hospital

Passo 2

Aplicando a regra de L’Hospital vamos ter

lim x → ∞ ⁡ e 3 x + x 1 - 2 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ e 3 x + x ' 1 - 2 e 3 x ' = lim x → ∞ ⁡ 3 e 3 x + 1 - 2 ∙ 3 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ 3 e 3 x + 1 - 6 e 3 x

⇒ lim x → ∞ ⁡ 3 e 3 x + 1 - 6 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ 3 e 3 x - 6 e 3 x + 1 - 6 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ 3 - 6 - 1 6 e 3 x

Fazendo o limite vamos ter

lim x → ∞ ⁡ 3 - 6 - 1 6 e 3 x = 3 - 6 - 1 6 e ∞ = 3 - 6 - 1 ∞ = 3 - 6 - 0 = - 3 6 = - 1 2

Resposta

- 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)