Calcule

lim x → ∞ ⁡ e 3 x + x 1 - 2 e 3 x

Passo 1

Vamos começar “substituindo” esse “valor” de x , coloquei tudo em aspas porque é limite para

lim x → ∞ ⁡ e 3 x + x 1 - 2 e 3 x = e ∞ + ∞ 1 - 2 e ∞ = ∞ - ∞

Isso vai ser uma indeterminação ∞ / ∞ , podemos aplicar a regra de L’Hospital

Passo 2

Aplicando a regra de L’Hospital vamos ter

lim x → ∞ ⁡ e 3 x + x 1 - 2 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ e 3 x + x ' 1 - 2 e 3 x ' = lim x → ∞ ⁡ 3 e 3 x + 1 - 2 ∙ 3 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ 3 e 3 x + 1 - 6 e 3 x

⇒ lim x → ∞ ⁡ 3 e 3 x + 1 - 6 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ 3 e 3 x - 6 e 3 x + 1 - 6 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ 3 - 6 - 1 6 e 3 x

Fazendo o limite vamos ter

lim x → ∞ ⁡ 3 - 6 - 1 6 e 3 x = 3 - 6 - 1 6 e ∞ = 3 - 6 - 1 ∞ = 3 - 6 - 0 = - 3 6 = - 1 2

Resposta

- 1 2

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