Decida se a proposição abaixo é verdadeira ou falsa justificando:

Se lim x → a ⁡ f x = 0 e lim x → a ⁡ g x = ∞ , então lim x → a ⁡ f x g x = 0

Passo 1

Vamos lá, vamos começar olhando o limite que ele quer depois, se temos

lim x → a ⁡ f x g x

Pelas propriedades de limites vamos ter

lim x → a ⁡ f x g x = lim x → a ⁡ f x ∙ lim x → a ⁡ g x

Pelo enunciado vamos ter

lim x → a ⁡ f x ∙ lim x → a ⁡ g x = 0 ∙ ∞

E isso é uma indeterminação que pode dar qualquer coisa, vamos ver um exemplo disso

Passo 2

Pegando a = 0 e f x = x e g x = 1 x , vamos ter

lim x → a ⁡ f x = lim x → 0 ⁡ x = 0

Essa é a mais uma função das fácinhas de colocar alí, por isso pensei nela, a outra facinha de pensar tbm é a g x

lim x → a ⁡ g x = lim x → 0 ⁡ 1 x = ∞

Agora o produto

lim x → a ⁡ f x g x = lim x → 0 ⁡ x ∙ 1 x = lim x → 0 ⁡ 1 = 1

E não deu 0 , isso nos diz que essa proposição é Falsa.

Já vimos outros exemplos nos exercícios de fixação que chega nessa indeterminação também só olhar lá que achamos alguns outros exemplos que não vai resultar em 0

Resposta

Falso

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