G3 de Cálculo 1 - MAT1161 da PUCRIO - 2017.1

Considere a função definida por

a) Determine o domínio da função .

b) Determine os intervalos de crescimento e os de decrescimento de , caso existam.

c) Determine as equações das retas assíntotas horizontais e verticais do gráfico de , caso existam.

d) Utilizando as informações obtidas nos itens anteriores, esboce o gráfico de e suas retas assíntotas, caso existam.

f x = 1 x - 1 x 2 , cujo gráfico está esboçado abaixo:

Sabendo que o eixo é uma assíntota horizontal do gráfico de , faça o que se pede.

1. Seja a região plana definida por

Calcule a área de e conclua que ela é infinita.

2. Seja o sólido obtido pela rotação da região em torno do eixo . Calcule o volume de .

Seja a função definida por mostre que a função é inversível no intervalo

Seja a função definida por .

a e ) sobre o eixo e dois vértices sobre o gráfico da função , como indicado na figura abaixo. Escreva a área do retângulo como uma função de .

A este item um aluno deu a seguinte resposta:

Corrija a resolução do aluno e determine corretamente a área do retângulo em termos de .