G3 de Cálculo 1 - MAT1161 da PUCRIO - 2017.2

Questão 1:

Calcule as integrais:

Questão 3:

Considere a região plana definida por:

Seja o sólido de revolução obtido pela rotação de em torno do eixo .

1. Esboce abaixo a região plana .
2. Utilizando o método que preferir, escreva o volume de como uma integral ou como uma soma de integrais.

Obs.: Neste item não é necessário calcular o volume.

3. Calcule o volume de .

Questão 1:

Calcule as seguintes integrais:

b)

Questão 2:

Considere a função definida por

1. Determine o domínio da função .
2. Determine os intervalos de crescimento e os de decrescimento de , caso existam.
3. Determine as equações das retas assíntotas horizontais do gráfico de , caso existam.
4. Determine as equações das retas assíntotas verticais do gráfico de , caso existam.
5. Determine as equações das retas assíntotas oblíquas do gráfico de , caso existam.
6. Sabendo que no intervalo o gráfico de tem concavidade voltada para baixo, e que no intervalo o gráfico de tem concavidade voltada para cima, utilize as informações obtidas nos itens anteriores para esboçar o gráfico de e suas retas assíntotas, caso existam.