Regra de L’Hôspital
Seja
Determine e , de modo que seja continua em
Passo 1
Sabemos que, para que a função seja contínua em , que é onde podemos ter uma descontinuidade por causa óbvia, precisamos que:
Aplicando o limite pela direita
Substituindo o valor de por teremos
Podemos perceber que se não for , esse limite vai para infinito, mas queremos que ele de algum valor, então
Passo 2
Vamos agora resolver esse limite.
Trocando o valor de passamos a ter uma indeterminação do tipo , então podemos aplicar a regra de L’Hôspital
Substituindo de novo por , temos
Passo 3
Tanto o limite pela direita como o limite pela esquerda, usam a mesma lei da função, e usando L’Hôspital, vamos achar o mesmo limite, as contas são idênticas. Temos então
Como
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)