Regras de Derivação II
Encontre os pontos da curva onde a reta tangente é horizontal.
Passo 1
Lembra que a inclinação da reta tangente é dada pela derivada de ?
Uma das fórmulas da reta é , onde vai ser a “inclinação” da reta. Se a reta é horizontal ela fica assim
Repara que o não varia nesse caso, então , que é o mesmo que falar que
Passo 2
Vamos agora derivar implicitamente em função de a equação.
Como
Passo 3
Para termos um ponto precisamos achar duas coordenadas. Vamos pegar o valor de e substituir na equação da curva, já que o ponto está nela.
Para
Os pontos são
Resposta
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Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. y 2 y 2 - 4 = x 2 ( x 2 - 5 ) , ( 0 , - 2 ) (curva do diabo)
Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + y 2 = 2 x 2 + 2 y 2 - x 2 , 0 , 1 2 (cardioide)
Encontre as equações de ambas as retas tangentes para a elipse x 2 + 4 y 2 = 36 que passem pelo ponto ( 12 ,3 ) .
Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação à outra, ou seja,
28. Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - 4 y ² = 12 ² , ( 2,1 ) (elipse)