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Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

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Enunciado

Regra de L’Hôspital

Calcule:

lim x → 0 + ⁡ x 3 ln ⁡ x

Passo 1

Primeiramente devemos substituir o valor de x a equação para encontrarmos a indeterminação.

lim x → 0 + ⁡ x 3 ln ⁡ x = 0 3 ln ⁡ 0 = 0 ⋅ ( - ∞ )

Encontramos então uma indeterminação do tipo 0 ⋅ ( - ∞ ) , vamos fazer uma manipulação algébrica para encontrarmos uma indeterminação onde possamos usar L’Hôspital.

Passo 2

lim x → 0 + ⁡ x 3 ln ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x 1 / x 3 = - ∞ ∞

Usando a regra de L’Hôspital

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x 1 / x 3 = lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x x - 1 / 3 = lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x ' x - 1 / 3 '  

lim x → 0 + ⁡ 1 / x - x - 4 / 3 / 3     = lim x → 0 + ⁡ 1 / x ( - 1 / 3 ) x - 4 / 3 = lim x → 0 + ⁡ ( - 3 ) x 4 / 3 x

lim x → 0 + ⁡ 3 x 4 / 3 x = lim x → 0 + ⁡ ( - 3 ) x 4 / 3 - 1 = lim x → 0 + ⁡ - 3 x 1 / 3 = 0

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x 3 ln ⁡ x = 0

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Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln