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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Regras de Derivação II

Calcule a derivada f ' x se

f x = ln ⁡ 2 + cos ⁡ x 2

Passo 1

Temos uma função dentro do ln ⁡   , vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

f ' x = ln ⁡ 2 + cos ⁡ x 2 ' = 1 2 + cos ⁡ x 2 ⋅ 2 + cos ⁡ x 2 '

Lembra que a derivada de ln ⁡ x é 1 / x ?

Passo 2

Devemos achar 2 + cos ⁡ x 2 '

2 + cos ⁡ x 2 ' = 0 + cos ⁡ x 2 '

Usando novamente a regra da cadeia

cos ⁡ x 2 ' = - sen ⁡ x 2 ⋅ x 2 ' = - sen ⁡ x 2 ⋅ 2 x

Passo 3

Juntando tudo temos

f ' x = 1 2 + cos ⁡ x 2 ⋅ - 2 x sen ⁡ x 2

f ' x = - 2 x sen ⁡ x 2 2 + cos ⁡ x 2

Resposta

f ' x = - 2 x sen ⁡ x 2 2 + cos ⁡ x 2

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