P2 de Cálculo 1 da UFRJ - 2015.2

Seja definida em e a região delimitada pelo gráfico da função e o eixo . Calcule o volume do sólido gerado ao se rotacionar a região ao redor do eixo .

Calcule a seguinte integral:

Seja

Calcule o comprimento de arco do gráfico da função para .

Calcule a seguinte integral:

Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio . Encontre a maior área de superfície possível para esse cilindro.

Considere a função dada por

1. Encontre, caso existam, as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de .
2. Determine os pontos críticos de , intervalos onde a função é crescente e onde a função é decrescente.
3. Encontre os extremos relativos e absolutos de , caso existam.
4. Determine os intervalos onde o gráfico da função possui concavidade voltada para cima e concavidade voltada para baixo.
5. Esboce o gráfico da função .