P2 de Cálculo 1 da UNICAMP - 2015.1 - 5ª Vespertino

Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre a aproximação linear à curva no ponto .

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Forma-se um triângulo retângulo no primeiro quadrante com vértice na origem e no qual a hipotenusa é um segmento de reta tangente ao gráfico de , cujas extremidades estão sobre os eixos coordenados.

Existe uma área máxima para tal triângulo? Existe uma área mínima? Justifique.

Qual o comprimento da menor hipotenusa desta família de triângulos? Certifique-se de que sua resposta dê o mínimo global.

Considere a seguinte função

Encontre o domínio de , os pontos de interseção do gráfico de com os eixos e analise a simetria de .

Caso existam, determine as assíntotas horizontais e verticais de .

Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de , seus pontos de máximo e mínimo e os seus valores.

Determine os intervalos onde tem concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão.

Esboce o gráfico de usando as informações obtidas nos itens anteriores.